Annons:
Etikettnaturvetenskap
Läst 2063 ggr
JonasDuregard
2013-02-19 23:23

En sifferfråga

Eftersom det inte finns någon tråd om matematik ännu så tänkte jag starta en om en liten matematisk kuriositet.

Om man skriver

0.999999999999999999999…

Där "…" är en oändlig fortsättning på serien av nior så har vi skrivit ett tal som är mer känt under en annan beteckning, någon som vet vilken?

Annons:
olaka
2013-02-20 09:19
#1

Är det limes x -> 1 du menar? Gränsvärde?

Medarbetare på Skepticism.

Finns på Twitter som @Ola_i_Lyckan. Medlem i VoF, Vänsterpartiet samt GAST Spelförening.

JonasDuregard
2013-02-20 10:26
#2

I det här fallet går x inte bara mot 1, det är 1 !

Det går att matematiskt bevisa att 1 = 0.999…

Det finns lite olika bevis, ett enkelt för att övertyga sig att dela med tre och se att det blir 1/3:

x/3 = 0.999… / 3 = 0.333… = 1/3   => x = 1 = 0.999…

Ett annat bevis som är lite mer elegant:

x = 0.999…

(multiplicera med 10 på båda sidor)

10x = 9.999…

(subtrahera x från båda sidor)

9x = 9.999… - x = 9x - 9.999… - 0.999… = 9

(dividera med nio på båda sidor)

x = 1 

Någon som tycker sig se något lurt med något av bevisen?

olaka
2013-02-20 10:37
#3

#2

Det beror på hur man betraktar oändliga talföljder, men jag skulle säga att det i de flesta fall så betraktar man inte

lim x->1

som identiskt med

1

Medarbetare på Skepticism.

Finns på Twitter som @Ola_i_Lyckan. Medlem i VoF, Vänsterpartiet samt GAST Spelförening.

JonasDuregard
2013-02-20 11:07
#4

Men det här är inte lim x -> 1, i gränsvärdesfallet är antalet 9or godtyckligt stort men aldrig oändligt.

"Det beror på hur man betraktar oändliga talföljder"

Ja, det är här kruxet i beviset kommer. Är till exempel verkligen 0.999… * 10 = 9.999… ? Är 9.999… - 0.999… = 9? Det följer av någon slags räkneregel man lärt sig men skulle behöva bevisas mer utförligt om man vill vara säker.

Här finns en mycket mer djupgående diskussion runt bevis och annat.

olaka
2013-02-20 11:17
#5

#4

Aha, då förstår jag lite mer.

Men det gör lite ont i mig att man liksom godtyckligt väljer att veckla ut en oändlig talserie, när det passar.

Medarbetare på Skepticism.

Finns på Twitter som @Ola_i_Lyckan. Medlem i VoF, Vänsterpartiet samt GAST Spelförening.

robobengt
2013-02-20 15:26
#6

Som jag förstår det är det ju bara en representation på en tallinje. Finns det ett tal som är större än 0.99… men mindre än 1? Om nej så är det samma tal.

Sen kan man väl skriva om tal med olika talbaser och då kan man undvika dessa problem med just dessa tal, samtidigt som man får liknande problem med andra tal? 

Dock är jag inte så pass bra på matte att jag kan detta.

edit: Hittade ett exempel. Med bas 6 istället för tio så är 1/3(10-bas)=0.2(6-bas) men där blir istället 1/5(10-bas)=0.11…(6-bas)

Annons:
gant
2013-02-20 17:51
#7

Här finns ju en "liten" diskussion om frågan… med drygt  7000 inlägg…  Puh!

robobengt
2013-02-20 22:06
#8

#7 Den tråden är en av mina favoriter på Flashback!

Neutralis
2013-02-20 22:53
#9

I´m lost😮

blombuketten
2013-02-22 20:06
#10

#9. Du är inte ensam 🙂.

.

robobengt
2013-02-23 08:48
#11

Välkomna till klubben av förvirring! Jag bor i den!

Jag tror att om man bara följer tallinjen så blir det rätt till slut.

Sara D
2013-03-18 21:22
#12

Jag bidrar till ämnet matte med en (för mig) mycket träffande text som jag hittade tidigare:

"Matte är inte min starka sida. Varje gång jag får ett matteproblem att lösa tycker jag att det låter ungefär såhär:

Om jag har 10 iskuber och du har 11 äpplen. Hur många pannkakor får det plats på taket?

Svar: Lila, eftersom att rymdvarelser inte har hatt på sig."

😃

Jag är imponerad av er kunskap inom området 🙂

Sara

Upp till toppen
Annons: