NATURVETENSKAP

En sifferfråga

2013-02-19 23:23 #0 av: JonasDuregard

Eftersom det inte finns någon tråd om matematik ännu så tänkte jag starta en om en liten matematisk kuriositet.

Om man skriver

0.999999999999999999999...

Där "..." är en oändlig fortsättning på serien av nior så har vi skrivit ett tal som är mer känt under en annan beteckning, någon som vet vilken?

Medarbetare på Skepticism, Vetenskap och Andlig Skepticism

Anmäl
2013-02-20 09:19 #1 av: olaka

Är det limes x -> 1 du menar? Gränsvärde?

Medarbetare på Skepticism.

Finns på Twitter som @Ola_i_Lyckan. Medlem i VoF, Vänsterpartiet samt GAST Spelförening.

Anmäl
2013-02-20 10:26 #2 av: JonasDuregard

I det här fallet går x inte bara mot 1, det är 1 !

Det går att matematiskt bevisa att 1 = 0.999...

Det finns lite olika bevis, ett enkelt för att övertyga sig att dela med tre och se att det blir 1/3:

x/3 = 0.999... / 3 = 0.333... = 1/3   => x = 1 = 0.999...

Ett annat bevis som är lite mer elegant:

x = 0.999...

(multiplicera med 10 på båda sidor)

10x = 9.999...

(subtrahera x från båda sidor)

9x = 9.999... - x = 9x - 9.999... - 0.999... = 9

(dividera med nio på båda sidor)

x = 1 


Någon som tycker sig se något lurt med något av bevisen?

Medarbetare på Skepticism, Vetenskap och Andlig Skepticism

Anmäl
2013-02-20 10:37 #3 av: olaka

#2

Det beror på hur man betraktar oändliga talföljder, men jag skulle säga att det i de flesta fall så betraktar man inte

lim x->1

som identiskt med

1

Medarbetare på Skepticism.

Finns på Twitter som @Ola_i_Lyckan. Medlem i VoF, Vänsterpartiet samt GAST Spelförening.

Anmäl
2013-02-20 11:07 #4 av: JonasDuregard

Men det här är inte lim x -> 1, i gränsvärdesfallet är antalet 9or godtyckligt stort men aldrig oändligt.

"Det beror på hur man betraktar oändliga talföljder"

Ja, det är här kruxet i beviset kommer. Är till exempel verkligen 0.999... * 10 = 9.999... ? Är 9.999... - 0.999... = 9? Det följer av någon slags räkneregel man lärt sig men skulle behöva bevisas mer utförligt om man vill vara säker.

Här finns en mycket mer djupgående diskussion runt bevis och annat.

Medarbetare på Skepticism, Vetenskap och Andlig Skepticism

Anmäl
2013-02-20 11:17 #5 av: olaka

#4

Aha, då förstår jag lite mer.

Men det gör lite ont i mig att man liksom godtyckligt väljer att veckla ut en oändlig talserie, när det passar.


Medarbetare på Skepticism.

Finns på Twitter som @Ola_i_Lyckan. Medlem i VoF, Vänsterpartiet samt GAST Spelförening.

Anmäl
2013-02-20 15:26 #6 av: robobengt

Som jag förstår det är det ju bara en representation på en tallinje. Finns det ett tal som är större än 0.99... men mindre än 1? Om nej så är det samma tal.

Sen kan man väl skriva om tal med olika talbaser och då kan man undvika dessa problem med just dessa tal, samtidigt som man får liknande problem med andra tal? 

Dock är jag inte så pass bra på matte att jag kan detta.


edit: Hittade ett exempel. Med bas 6 istället för tio så är 1/3(10-bas)=0.2(6-bas) men där blir istället 1/5(10-bas)=0.11...(6-bas)


Anmäl
2013-02-20 17:51 #7 av: gant

Här finns ju en "liten" diskussion om frågan... med drygt  7000 inlägg...  Puh!

Anmäl
2013-02-20 22:06 #8 av: robobengt

#7 Den tråden är en av mina favoriter på Flashback!

Anmäl
2013-02-20 22:53 #9 av: Neutralis

I´m lostFörskräckt

Anmäl
2013-02-22 20:06 #10 av: blombuketten

#9. Du är inte ensam Glad.

.

Anmäl
2013-02-23 08:48 #11 av: robobengt

Välkomna till klubben av förvirring! Jag bor i den!

Jag tror att om man bara följer tallinjen så blir det rätt till slut.

Anmäl

Det finns en till kommentar till den här diskussionen. Den är bara synlig för medlemmar på iFokus. För att läsa kommentaren, logga in eller registrera dig på iFokus.